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科目: 来源:不详 题型:填空题

方程x3-3x-m=0有且只有两个不同的实根,则实数m=______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=
1
x
,g(x)=f(x)+f′(x).则g(x)的最小值是______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-2x.
(Ⅰ)指出函数f(x)值域和单调减区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;
(Ⅲ)求f(x-1)>0的解集.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=
2ax-a2+1
x2+1
(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1

(Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;
(Ⅱ)当0<a<
1
2
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a=
1
3
时,设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
,若对于?x1∈(0,e],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,e<
3
+1

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科目: 来源:不详 题型:解答题

设定函数f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

如图,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=3tx(其中-1<t<1,t为数);.若直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1,l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(1)求y=f(x);
(2)求阴影面积s关于t的函数y=s(t)的解析式;(3)若过点A(1,m),m≠4可作曲线y=s(t),t∈R的三条切线,求实数m的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

如图,x=±1是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的两个极值点,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)>0的解集为______.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1,则f′(x0)等于(  )
A.2B.-2C.
1
2
D.-
1
2

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x3-x2-x.
(Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值.

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同步练习册答案