科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列对任意，均有成立.
①求证：；   ②求．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足：其中，数列满足：
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前项和，数列满足  ．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的通项；
（3）若，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知集合，
具有性质：对任意的，至少有一个属于.
（1）分别判断集合与是否具有性质；
（2）求证：①；
②；
（3）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a₁，a₂， ，a_m和正数b₁，b₂， ，
b_m，使a，a₁，a₂， ，a_m，b是等差数列，a，b₁，b₂， ，b_m，b是等比数列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N^*，λ≥2)，如果存在n (n∈N^*，6≤n≤m)使得a_n－5＝b_n，求λ的最小值及此时m的值；
（3）求证：a_n＞b_n(n∈N*，n≤m)．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．
（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；
（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在
正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式和；
（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列．若，，且，则
数列{b_n}的公比为   ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

各项均为正数的数列{a_n}中，设，，且，．
（1）设，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设，求集合．