科目： 来源：不详 题型：解答题

设各项均为正数的数列的前n项和为S_n，已知，且对一切都成立．
（1）若λ=1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是  ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}共有n（）项，且，对每个i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）当时，写出满足条件的所有数列{a_n}（不必写出过程）；
（2）当时，求满足条件的数列{a_n}的个数．

科目： 来源：不详 题型：单选题

用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（     ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

科目： 来源：不详 题型：解答题

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
（1）求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列{}的首项为a．设数列的前n项和为S_n，且对任意正整数n都有．
(1)求数列{}的通项公式及S_n；
(2)是否存在正整数n和k，使得成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是(    ).

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）

A．7

B．8

C．15

D．16