科目： 来源：不详 题型：解答题

设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，S_n是其前n项和．记b_n＝，n∈N^*，其中c为实数．
(1)若c＝0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk＝n²S_k(k，n∈N^*)；
(2)若{b_n}是等差数列，证明：c＝0.

科目： 来源：不详 题型：解答题

正项数列{a_n}的前项和满足：－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n.证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n<.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝.若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n.
(1)若对任意的n∈N，a_2n－1，a_2n＋1，a_2n组成公差为4的等差数列，且a₁＝1，＝2013，求n的值；
(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为q＝1＋.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前99项和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，其前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）设（为正整数）,求数列的前项和.