科目： 来源：不详 题型：填空题

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则                     ．

1         5            12               22

科目： 来源：不详 题型：解答题

设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）数列满足求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列{a_n}中，a₁＝－7,，则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值为________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求数列的前项和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为，对任意满足，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则    .

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列中，，则数列的前项和          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知无穷数列中，、 、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.
（1）当，，时，求数列的通项公式；
（2）若对任意的，都有成立．
①当时，求的值；
②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.