科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足，且．
⑴求的值；
⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知一个等差数列的前三项分别为，则它的第五项为        ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是数列{}的前项和，且满足则数列{}通项公式      　　．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为已知数列的公比为
（1）求数列，的通项公式；
（2）求

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）
设数列的前项和为，已知（）．
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）
已知数列{a_n}满足a₁=，且前n项和S_n满足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通项公式，并加以证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）等差数列{a_n}中，公差d≠0，已知数列是等比数列，其中k₁=1，k₂=7，k₃=25.
（1）求数列{k_n}的通项；
（2）若a₁=9，设b_n= +，S_n=b₁²+b₂²+b₃²+…+ b_n²， T_n= + + +…+，试判断数列{S_n+T_n}前100项中有多少项是能被4整除的整数。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；
(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论
(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分l2分）已知数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3且2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n（n∈N^*）．数列{b_n}的前n项和为S_n，其中b₁＝－，b_n＋1＝－S_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若T_n＝＋＋…＋，求T_n的表达式

科目： 来源：不详 题型：填空题

在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=             ．