科目： 来源：不详 题型：单选题

在等差数列中，，则数列前9项的和等于（  ）

A．24

B．48

C．72

D．108

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于

A．511

B．512

C．1023

D．1033

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分)
已知数列的前n项和为，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列中，，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令b_n=（nN^*），求数列的前n项和．

科目： 来源：不详 题型：单选题

.设数列为等差数列，其前n项和为S_n，已，若对任意，都有成立，则k的值为（  ）

A．22

B．21

C．20

D．19

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）递减等差数列中，,,
①求的通项公式.
②若b_n=，求的前n项和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
　　要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．
(1) 求实数的值；
(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
　　已知，且，，数列、满足，，，．
(1) 求证数列是等比数列；
(2) (理科)求数列的通项公式；
(3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：
．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．
（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．