科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

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(理)过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁．又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂，…．依此下去，得到一系列点M₁，M₂…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列为．
（1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证：；（3）当的前n项和S_n．

科目： 来源：不详 题型：填空题

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（理）在圆x²+y²=5x内，过点有n条弦长度成等差数列，最短弦长为首项a₁，最长弦为a_n.若公差d∈，则n的取值集合为             .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(理)已知函数（I）求
的值；（II）数列{a_­n}满足
数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（III），试比较T­_n与S_n的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（文）数列{a_n}中a₁=0，，（1）求证数列为等差数列，并求出公差；（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明S_n<n-ln(n+1)；（3）设，证明：对任意正整数n，m，都有.

科目： 来源：不详 题型：单选题

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(本题满分14分)已知函数f(x)满足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，设无穷数列{a_n}满足a_n+1=f(a_n).（1）求函数f(x)的表达式；（2）若a₁=3，从第几项起，数列{a_n}中的项满足a_n＜a_n+1；（3）若＜a₁＜（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜a_n＜1成立。

科目： 来源：不详 题型：单选题

数列中，N*)，数列中，N*)，已知点则向量的坐标为（    ）

A．	B．
C．	D．