设点.动圆经过点且和直线:相切. 记动圆的圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程,(Ⅱ)设点为直线上的动点.过点作曲线的切线(为切点).证明:直线必过定点并指出定点坐标.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

（08年昆明市适应考试）（12分）设点，动圆经过点且和直线：相切. 记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），

证明：直线必过定点并指出定点坐标.

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²-2x-2的导函数为f'（x）=-x³+2x²+x+d．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）若函数y=f（x）在区间(m，m+

)上存在极值，求实数m的范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列运算正确的是（　　）

A．（sinx）′=-cosx

B．（lgx）′=

C．（π⁵）′=5π⁴

D．（log₂x）′=

xln2

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=(

x+2)x2．
（1）求f（x）的导数f'（x）；
（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若函数f（x）=

x³-f'（-1）x²+x+5，则f′（1）=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线y=

x3-x2+5在x=1处的切线的斜率等于（　　）

A．

B．

C．1

D．-1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列运算正确的是（　　）

A．(sin

)′=cos

B．(logax)′=

lna

C．（3^x）′=x3^x-1

D．(

)′=-

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1，则数列{

f(n)

}(n∈N*)的前n项和为（　　）

A．

n-1

B．

n+1

C．

n+1

D．

n+2

n+1

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设函数f（x）=x²e^x的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=ex-

x2，其导函数为f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）和实数λ₁≥0，λ₂≥0且λ₁+λ₂=1，总有f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）；
（3）若x₁，x₂，x₃满足：x₁≥0，x₂≥0，x₃≥0且x₁+x₂+x₃=3，求f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的最小值．

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