科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记?
(I)求数列的通项公式;
(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(III)设数列的前项和为?已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值?

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正数数列满足:,其中为其前项和,则____

科目： 来源：不详 题型：单选题

数列满足,则（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即－5=    .
              

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本小题满分14分）
已知数列，，其中是方程的两个根.
（1）证明：对任意正整数，都有；
（2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若，证明：。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中
(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.
(1) 求证: 有；
(2) 求证：有.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在数列中，，为数列的前项和且，则
  ;

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）．
（1）求数列的通项；
（2）设，，求证：， ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列，满足，则▲ ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足：，其中为数列的前项和.
（1）试求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证