给出四个等式:(1)写出第个等式.并猜测第()个等式,(2)用数学归纳法证明你猜测的等式.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

给出四个等式：

（1）写出第

个等式，并猜测第

（

）个等式；
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋n²＝

，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)

A．k²＋1

B．(k＋1)²

C．

D．(k²＋1)＋(k²＋2)＋＋(k＋1)²

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科目： 来源：不详 题型：解答题

按要求证明下列各题．
（1）已知a₁+a₂+a₃+a₄＞100，用反证法证明a₁，a₂，a₃，a₄中，至少有一个数大于25；
（2）已知a，b是不相等的正数．用分析法证明a³+b³＞a²b+ab²．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）当n∈N⁺时，求证：

≤

n+1

n+2

+…+

＜1；
（2）当n∈N⁺时，求证：1+

+…+

＜2．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若

f（x）≤m²+2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

用反证法证明命题“若x²-1=0，则x=-1或x=1”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“______”．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

一个建设集团公司共有3n（n≥2，n∈N^*）个施工队，编号分别为1，2，3，…3n．现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第i（1≤i≤3n）个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要i天才能独立完成此项工程．
（1）求证第n个施工队用m（1≤m＜n，m∈N^*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）个施工队用m+k天完成的工作量；
（2）如果该集团公司决定由编号为n+1，n+2，…，3n共2n个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a＞0，b＞0，c＞0，证明三个数

ab+1

，

bc+1

，

ca+1

中至少有一个不小于2．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a，b，c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且a，b，c成等差数列，公差d≠0；
（1）求证：

，

不可能成等差数列．
（2）求证：0°＜B＜60°．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用反证法证明某命题时，对结论：“整数a，b，c中至少有一个偶数”正确的反设为（　　）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

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