科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，
为的中点， 

（1）求证：平面；
（2）过点作于点，求证：直线平面
（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱中，，．棱上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；      
（Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

*

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.
（Ⅰ）求证：点为棱的中点；
（Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥； ④若，则．其中所有真命题的序号是　    　．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为，那么这个三棱锥的体积是

A．9

B．18

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是   _____cm．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：；
（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.