科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)
如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D₁ .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧（图2）．
  
(Ⅰ) 设二面角E – AC – D₁的大小为q，若£q£，求线段BE长的取值范围；
(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（２）求二面角的余弦值；
  （３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.

 
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：

（1）点P在直线上的概率；
（2）点P在圆外的概率.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点.
（1）若是的中点，求证：；
（2）求出的长度，使得为直二面角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分12分）
在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为
（I）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，ΔPCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分别是AB,PD,PC的中点，AB =2AD.

(I)求证DE丄MN；
(II)求二面角B-PA-D的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，，，点是的中点.

⑴求证：平面；
⑵求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，中，平面，此图形中有    个直角三角形．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
如图，在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，，求证：⊥.