科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）如图，在中，为AC边上的高，沿BD将翻折，使得得到几何体
(I)求证：AC^平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
(I)证明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF与平面PAC所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，
（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段的中点，求证：平面；
（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：
①；②；③；④.其中可以判定的有                 （   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一点且EC₁=3D₁ E，
(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)．如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上的一点，如果QB的中点为C，OH⊥SC，垂足为H。
求证：BQ⊥平面SOC，
求证：OH⊥平面SBQ；设,,求此圆锥的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.
(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？（无须证明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V₁（用表示）；
(2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，V_l取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比V_l大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，
点、分别为、的中点，．
（I）证明：平面；
（II）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。