科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求证:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小

科目： 来源：不详 题型：单选题

教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在直线
平行            垂直           相交           异面

科目： 来源：不详 题型：单选题

不垂直的两条异面直线m、n在同一个平面上的射影不可能是
两条平行直线                   两条相互垂直的直线
一条直线及其外一点             同一条直线

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
棱长为1的正方体中，P为DD₁中点，O₁、O₂、O₃分别为面、面、面的中心。

（1）求证：。
（2）求异面直线PO₃与O₁O₂所成角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥；
②若a、b与所成角相等，则a∥b；
③若⊥、⊥，则∥；
④若a⊥，a⊥，则∥．
其中正确的命题的序号是_________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

(1)求证：B₁D₁∥面EFG
(2)求证：平面AA₁C⊥面EFG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，平面，，，，分别为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

在直三棱柱中，．有下列条件：

①；②；③．其中能成为
的充要条件的是（填上该条件的序号）________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2M，N分别是A₁B₁，A₁A的中点。

（1）求的长度；_下
（2）求cos（，）的值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M。