科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.

（1）求证：；（2）求二面角的大小；
（3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，
为正三角形，为的中点，为棱的中点
（1）求证：平面
（2）求二面角的大小

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明：直线BD平面PEG

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列命题中错误的是(        ).

A．如果平面⊥平面，那么内所有直线都垂直于平面

B．如果平面⊥平面，那么内一定存在直线平行于平面

C．如果平面不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平面

D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么平面

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知矩形ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P点是线段DN上一动点，求P到BM距离的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四面体ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，
ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC=。
（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；
（3）求O点到平面ACD的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当的长为何值时，
二面角的大小为？