科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（1）；
（2）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求三棱锥的体积的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正四棱锥的所有棱长均为，则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为    .

科目： 来源：不详 题型：解答题

在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的平面角.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值           ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为        ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面,,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：直线平面.

科目： 来源：不详 题型：填空题

若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为       .

科目： 来源：不详 题型：解答题

三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.