科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为2

3

的菱形，∠ADC为锐角．
（1）求证：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱锥D-AMN的体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=2

3

，BC=4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（　　）

A．arccos 1 3

B．arccos 3 3

C． π 2

D． 2π 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=

2

，AF=1，M是EF中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=

3

．
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是AC与BD的交点，M是CC₁的中点．
（1）求证：A₁P⊥平面MBD；
（2）求直线B₁M与平面MBD所成角的正弦值；
（3）求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=

6

，
E为PC的中点．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题