已知m∈R.函数f(x)=(x2+mx+m)ex．没有零点.求实数m的取值范围,存在极大值.并记为g的表达式,≥x2+x3．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：江苏二模 题型：解答题

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x²+x³．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是（　　）

A．0＜a＜1

B．-1＜a＜0

C．a=-1

D．a=1

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=

时，y=f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：成都三模 题型：解答题

设奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f'（x），函数g（x）的导函数g′(x)=-

f′(x)+4mx-3mx2-4，m∈（0，1），求函数g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当x∈[m+1，m+2]时，|g'（x）|≤m恒成立，试确定m的取值范围．

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科目： 来源：宁波模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=

(x+

)，(x≠0，x∈R)在(1，+∞)上为增函数，函数g（x）=lnx-ax，（x＞0，x∈R）在（1，+∞）上为减函数．
（1）求实数a的值；
（2）求证：对于任意的x₁∈[1，m]（m＞1），总存在x₂∈[1，m]，使得g（x₂）+f（x₁）=0．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x．
（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当b=1时，若函数f（x）在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（

1+lnx

x-1

）＞f(

)对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx²的图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=1处有极大值7．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值8．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的值．

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科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

已知曲线C₁：y=

+e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C₁，C₂都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）设直线x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C₁和C₂的交点分别为A_m和B_m，问是否存在正整数n，使得A₀B₀=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．（本小题参考数据e≈2.7）．

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