科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：； （2）求证：；
（3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

科目： 来源：不详 题型：单选题

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是                       (   )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在直角梯形中，，，且．
现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.
  
图                                    图

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；
（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

直棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求证：平面ACB₁⊥平面BB₁C₁C；
(2)在A₁B₁上是否存在一点P，使得DP与平面ACB₁平行？证明你的结论．