科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）在平行六面体中，是的中点，.
(1)化简：;
(2) 设，，，若,求.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，正方体的棱长为，
为的中点（1）求证：//平面；（2）求点到平面的距离

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．
（1）证明：无论点在边的何处，都有；
（2）当等于何值时，二面角的大小为．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知平面，，直线，若，，则

A．垂直于平面的平面一定平行于平面

B．垂直于直线的直线一定垂直于平面

C．垂直于平面的平面一定平行于直线

D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为          ；最小正周期为          .
说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形， ，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，DE⊥面CBB₁.
(Ⅰ)证明：DE //面ABC；
(Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;
(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.
（1）求证：DM//面PAC；
（2）找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，在长方中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题