科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A₁A=3，则A₁C的长为______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为（　　）

A．2a

B． 5 a

C．a

D． 3 a

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60°．
（1）求AC₁的长；
（2）求BD₁与AC夹角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A₁AB=60°．
（1）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；
（2）求B₁C₁到平面A₁CB的距离；
（3）求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

平行六面体ABCD=A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3．∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°
求AC₁的长．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，判断l与直线A₁C₁位置关系，并给出证明；
（2）证明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直线AC到面A₁BC₁的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C₁两点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=

3

，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点
（1）求证：PD⊥平面AEC
（2）求直线BP到平面AEC的距离
（3）求直线BC与平面AEC所成的角．

科目： 来源：不详 题型：填空题