科目： 来源：不详 题型：解答题

如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
（1）求证：直线MO∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）若四面体E-ACD的体积为

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，求AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）求证：EF⊥AD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
（1）求证：CD∥平面AMN；
（2）求证：AM⊥平面PCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=

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PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小．