科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，
又∠PDA为45°
（1）求证：AF∥平面PEC
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=

1

3

AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC₁-EFC的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与平面AA₁D₁D平行的平面是______；与平面A₁B₁C₁D₁平行的平面是______，与平面BDD₁B₁平行的棱有______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）证明：CM∥平面DFB
（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=

3

，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F-PCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=

2

，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDA；
（Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积；
（Ⅲ）求该组合体的表面积．