科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC＝60°．

(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)求锐二面角D－A₁A－C的平面角的余弦值；
(3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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在如图所示的几何体中，平面，∥， 是的中点，，．
（1）证明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证：平面.

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如图长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为延长线上的一点且满足.
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，二面角的大小为.

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如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，平面平面,//,,
,且，.
（1）求证：平面；
（2）求和平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.

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如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点，是上的点．
（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
（2）若，求线段的长．

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（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

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如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点
（1）求证：DE∥平面FGH；
（2）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．