科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
(I)证明：
(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
(III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．
（1）求证：平面；
（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.
且，若二面角的余弦值为，求实数的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（1）证明：面面；
（2）求与所成的角；
（3）求面与面所成二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。 
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
（1）证明 平面；
（2）证明平面EFD；
（3）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB上一点

(I) 当点E为AB的中点时,求证；BD₁//平面A₁DE
(II)求点A₁到平面BDD₁的距离；
(III)  当时，求二面角D₁-EC-D的大小.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则______________

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）    四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)证明：SA⊥BC；
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
(3）求二面角D-SA-B的大小．