科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

（1）  求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）  求点C到平面AB₁D的距离。

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列命题中，真命题是（    ）

A．若直线m、n都平行于，则

B．设是直二面角，若直线则

C．若在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

D．若直线m、n是异面直线，，则n与相交

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，
 
G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：
(1) AE∥平面BDF；
(2) 平面BDF⊥平面BCE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．
(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线平面且给出下列四个命题：
①若则②若则
③若则④若则
其中真命题是（   ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

科目： 来源：不详 题型：单选题

设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（    ）

A．若∥，∥，则∥

B．若∥，∥，∥，则∥

C．若⊥，⊥，⊥，则⊥

D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若∥，则；②若，则∥；
③若，则∥；④若∥，则；
其中为真命题的序号是_______