科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=4，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，G为OC的中点，且PO⊥平面ABC．
（1）证明：FE∥平面BOG；
（2）求二面角EO-B-FG的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D₁-AC-B为直二面角．
（1）求直线AD₁与直线DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD₁-C的平面角正弦值大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，

AB

=（2，-1，-4），

AD

=（4，2，0），

AP

=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量

a

=（x₁，y₁z₁），

b

=(x2y2z2)，

c

=(x3y3z3)，定义一种运算：(

a

×

b

)•

c

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(

AB

×

AD

)-

AP

的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(

AB

×

AD

)-

AP

的绝对值的几何意义．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为
AD的中点．（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F（0，y，z）是正方体的面AA₁D₁D上点，且CF⊥B₁E，则点F（0，y，z）满足方程（　　）

A．y-z=0

B．2y-z-1=0

C．2y-z-2=0

D．z-1=0

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CD上．
（1）求证：EB₁⊥AD₁；
（2）若E是CD中点，求EB₁与平面AD₁E所成的角；
（3）设M在BB₁上，且

BM

MB1

=

2

3

，是否存在点E，使平面AD₁E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A₁B₁C₁，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M，N分别为A₁B₁，A₁A的中点．
（1）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（2）求证：BN⊥平面C₁MN．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．
（1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
（2）求证：AG∥平面BEF；
（3）试在棱BB₁上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．