科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
（1）求点P的坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）
已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点
（I）求E的方程；
（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆C：的左右焦点为F₁,F₂离心率为，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为，则C的方程为(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的一个焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.