科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

若P是以F₁F₂为焦点的椭圆＋＝1上一点，则DPF₁F₂的周长等于_________。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点A(4,4)，若抛物线y²＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为（  ）

A．4

B．8

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；
（2）当点异于点时，求证：为定值

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知、、是椭圆上的三个动点，若右焦点是的重心，则的值是

A．9

B．7

C．5

D．3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.