科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，分别为右顶点和上顶点，是左焦点；当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为              .

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为（  ）　　

A．12

B．9

C．8

D．10

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆被直线截得的弦长为________________

科目： 来源：不详 题型：单选题

函数的最小值为(　　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)如图，已知椭圆焦点为，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为和。
1.      设直线的斜率分别为和，求的值；
2.      是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
3.       

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆C₁：=1经过A(1，0)点，且离心率为．
(I)求椭圆C₁的方程；
(Ⅱ)过抛物线C₂：(h∈R)上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的方程为，它的两个焦点为F₁、F₂，若| F₁F₂|=8， 弦AB过F₁ ，则△ABF₂的周长为    ▲    

科目： 来源：不详 题型：填空题

.如图，设F₂为椭圆的右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是     ▲    

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）已知椭圆的两焦点为F₁（）,F₂（1，0），直线x = 4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且，求cos∠F₁PF₂的值；
（3）设P是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小．