科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分15分)
如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。
（Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则的周长是.           
A.             B. 6            C.             D. 12   

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等腰梯形中，,且。设以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=          ；

科目： 来源：不详 题型：解答题

本小题满分16分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.

（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

．

判断直线与圆的位置关系并说明理由．

         

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则满足的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．，且

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴， 直线AB交轴于点P，若，则椭圆的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．