科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆经过原点，且焦点F₁（1，0），F_2­（3，0），则其离心率为　（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；
（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；
（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：单选题

交于A、B两点，且，则直线AB的方程为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A、                                                    B、
C、                                                    D、

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的
直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，
（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知F₁、F₂是椭圆+=1的两焦点，经点F₂的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|等于（  ）
A．11                              B．10                                   C．9                                     D．16

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率，为过点和上顶点的直线，下顶点与的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为，试求的范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直 线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F₁、F₂，且直线L分别相交于A、B两点．

（Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若的最大值为120⁰，求椭圆E的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.