科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
(为坐标原点),记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：
 
（1）求的标准方程；
（2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线 与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是­­­____________ 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
①为坐标原点，求证：；
②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．.

科目： 来源：不详 题型：单选题

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）已知动圆与直线相切，且与定圆 外切，求动圆圆心的轨迹方程．