科目： 来源：不详 题型：解答题

设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：三点共线.

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为(       )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知离心率的椭圆一个焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 (    )

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若θ是任意实数，则方程x²+4y²=1所表示的曲线一定不是 (   )

A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
（1）问：直线与能否垂直？若能，求之间满足的关系式；若不能，说明理由；
（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求之间满足的关系式.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y²＝1上；
（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F₁、F₂分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF₁和NF₂与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率k_OP、k_OQ、k_OS、k_OT满足k_OP＋k_OQ＋k_OS＋k_OT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；
（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.