科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．
（Ⅰ）求点G的轨迹的方程；
（Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(   )

A．	B．
C．	D．与关系不确定

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上.
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知坐标平面内：，：.动点P与外切与内切.
（1）求动圆心P的轨迹的方程;
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则    .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线的左焦点为F₁，左、右顶点分别为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为（   ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设F(－c,0)是椭圆的左焦点，直线l：x＝－与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
①证明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面积的最大值。