科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点．
（I）求椭圆C的离心率：
（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设，则方程不能表示的曲线为(      )

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

科目： 来源：不详 题型：填空题

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。
① 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
② 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点

科目： 来源：不详 题型：解答题

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若，求线段中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C₁—C₂型点”.

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C₁—C₂型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C₁—C₂型点”.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.
（1）试求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；
(II)过点的直线与曲线交于两点，与所在直线交于点，，证明：为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称
点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
(I) 给出下列三个结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于直线对称；
③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设、为双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果此双曲线的离心率等于，那么点到轴的距离等于               ．