科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为．与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

（1）求椭圆 的方程；
（2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标．
（3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设双曲线  的右焦点为，右准线  与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线 有且只有一个交点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知，动点满足：，则动点的轨迹为(     )

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．
（Ⅰ）和直线垂直；
（Ⅱ）在轴，轴上的截距相等．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是     

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线到抛物线的准线距离为d₁，到直线的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是          

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知A、B、C是椭圆上的三点，点F（3，0）,若，则    

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
（i）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．