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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
    （1）当l1与l2夹角为
    π
    3
    ，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
    （2）若
    FA
    =λ
    AP
    ，求λ的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，
    		3
    2
    )    到焦点F1、F2的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．
    （2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
    		5
    ，则b=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
    （Ⅰ）求切点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
    A．3B．2
    		3
    		C．
    		10
    		D．4

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，C1与C2在第一象限的交点为P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
    AM
    +
    BM
    =
    0
    ，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
    -1
    4
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为(
    		2
    ，0)    ，且长轴长为短轴长的
    		3
    倍．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设椭圆的下顶点为A，且椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2    ；
    （Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C?x2-y2=1及直线l：y=kx-1．
    （1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
    （2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
    		2
    ，求实数k的值．

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