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    如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，C1与C2在第一象限的交点为P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
    AM
    +
    BM
    =
    0
    ，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
    -1
    4
    ．
    （1）将P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）代入x2=2py得p=3，∴抛物线C1的方程为x2=6y，焦点F（0，
    3
    2
    ）
    把P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    得
    3
    a2
    +
    1
    4b2
    =1    ，又e=
    		3
    2
    ，∴a=2，b=1故椭圆C2的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    1
    =1
    （2）由直线l：y=kx+t与
    x2
    4
    +
    y2
    1
    =1    联立得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0，△＞0得1+4k2＞t2
    设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=
    -8kt
    1+4k2

    由题意点M为线段AB的中点，设M（xM，yM），
    ∴xM=
    -4kt
    1+4k2
    ，yM=
    t
    1+4k2
    ，
    ∴k1=
    2t-3(1+4k2)
    -8kt
    ∴kk1＞
    3t2-2t
    8t
    =
    3t-2
    8
    ＞-
    1
    4
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为原点）且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
    CM
    •
    CN
    为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．
    [文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，
    		3
    2
    )    到焦点F1、F2的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．
    （2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-7，8]B．[-
    9
    2
    ，
    21
    2
    ]    		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2
    		2
    ．
    （1）求M的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=
    		7
    7
    (x-1)    与曲线C交于A、B两点，求
    F1A
    •
    F1B
    的值．

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