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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
    F1Q
    |=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
    PT
    •
    TF2
    =0    ，|
    TF2
    |≠0．
    （1）求证：|PQ|=|PF2|；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）若椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，试判断轨迹C上是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2，若存在，请求出∠F1MF2的正切值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    直线l：y=kx+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于不同的A，B两点．
    （1）求AB的长度；
    （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出k的值，若不存在，写出理由．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    过点C（4，0）的直线与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
    A．|k|≥1B．|k|＞
    		3
    		C．|k|≤
    		3
    		D．|k|＜1

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2
    		5
    x    的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点(1，
    		3
    )    ，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数k值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C经过点A（0，2），B（
    1
    2
    ，
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．
    （1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C（
    1
    3
    ，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D；抛物线上的点T（2，t）（t＞0）到焦点的距离为3．
    （1）求p、t的值；
    （2）当四边形ACBD的面积取得最小值时，求直线AB的斜率．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当△APQ的面积S=
    18
    		2
    7
    时，求直线PQ的方程；
    （Ⅲ）求
    OP
    •
    FP
    的范围．

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