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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）若
    AM
    =
    1
    2
    MB
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=
    4
    1+cos∠MPN
    ，
    （1）求P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：x2-
    y2
    2
    =1    ，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求弦长|AB|的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，
    		3
    2
    ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
    		6
    2
    ，求直线AF的斜率．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）d的离心率为
    		2
    2
    ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（
    		2
    +1    ）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=x，直线l：y=k（x-1）+1，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的左、右顶点分别为A、B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
    （Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
    （Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程：
    （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且
    MP
    •
    MQ
    =-2    ，求直线l2的方程．

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