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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|
    F′F
    ||
    FP
    |+
    F′F
    •
    F′P
    =0    ．
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求
    AB
    •
    CD
    的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
    （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)    的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    (a-c)    ．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为
    		2
    2
    ，则
    m
    n
    的值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    2
    		2
    3
    		C．
    9
    		2
    2
    		D．
    2
    		3
    27

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
    		1-x2
    有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A．[1，
    4
    3
    ]    		B．[1，
    4
    3
    )    		C．(
    3
    4
    ，1]    		D．(0，
    4
    3
    )

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的渐近线方程为y=±
    		3
    x    ，O为坐标原点，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    ⊥
    OQ
    ，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的
    1
    2
    ，求直线MB的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆E1：
    x2
    a21
    +
    y2
    b21
    =1    和椭圆E2：
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    =1    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m(m＞0)    ，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
    （Ⅰ）求过（2，
    		6
    )    且与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    相似的椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
    ①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
    ②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
    1
    2
    得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
    （Ⅰ）求曲线C3的方程；
    （Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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