已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB.AD所成的角分别为α.β.则cos2α+cos2β=1．用类比的方法.把它推广到空间长方体中.试写出相应的一个真命题并证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动．这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止．这样的活动最多可以进行（　　）

A．2次

B．3次

C．4次

D．5次

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科目： 来源：不详 题型：填空题

由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=

a2+b2

，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且它们的长分别为a，b，c，则条棱锥的外接球半径R=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若

=k，则

i=1

(ihi=

)，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d_i，若

=k，则

i=1

(idi)等于______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m、n∈N^*），则a_m+n=

bn-am

n-m

；现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），b_m=a，b_n=b（m≠n，m、n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|

|²=

²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0可以类比得到：方程az²+bz+c=0（a，b，c⊆C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值

a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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