已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则 ．

已知函数的定义域和值域都是，其对应关系如下表所示，则 ．

运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．

如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为 ．

函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）．若非空实数集满足，则函数的值域为 ．

（1）已知全集，，，记,

求集合，并写出的所有子集；

（2）求值：．

运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.

（1）求实数，的值；并写出函数的解析式；

（2）求满足不等式的的取值范围.

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；

（2）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

已知函数，.

（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；

（2）若.

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；

（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．

（ⅰ）将表示为的函数；

（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．