给出下列四个命题：

①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；

②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；

③设函数的零点个数为则

④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.

则其中所有正确命题的序号是 .

设为平面内的四点，且

（1）若求点的坐标；

（2）设向量若与平行，求实数的值.

已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.

设向量满足

（1）求的值；

（2）求与夹角的正弦值.

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

已知函数的图象的一个最高点为与之相邻的与轴的一个交点为

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调减区间和函数图象的对称轴方程；

（3）用“五点法”作出函数在长度为一个周期区间上的图象.

函数定义在区间都有且不恒为零.

（1）求的值；

（2）若且求证：；

（3）若求证：在上是增函数.

已知全集，则 .

函数的最小正周期为 .

幂函数的定义域为 .