科目： 来源：2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知一条曲线
在
轴右侧，上每一点到点
的距离减去它到轴距离的差都是1．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
交曲线于
两点，线段
的中点为
，求直线的一般式方程．
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科目： 来源：2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是正方形
所在平面外一点，且
，
，若
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离．
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科目： 来源：2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知三次函数
，
为实常数。
（1）若
时，求函数
的极大、极小值；
（2）设函数
，其中
是的导函数，若
的导函数为
，
，与
轴有且仅有一个公共点，求
的最小值．
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科目： 来源：2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在
中，
，
，点
在边
上，设
，过点作
交
于
，作
交
于
。沿
将
翻折成
使平面
平面
；沿
将
翻折成
使平面
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）是否存在正实数
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目： 来源：2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知椭圆
的离心率是
，
分别是椭圆
的左、右两个顶点，点
是椭圆的右焦点。点
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线
，再作直线
与椭圆有且仅有一个公共点
，直线
交直线于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
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科目： 来源：2015届重庆市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
函数
，其中
为实常数。
（1）讨论
的单调性；
（2）不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，设
，
。是否存在实常数
，既使
又使
对一切
恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．
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