科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，长方体
中，
是边长为
的正方形，
与平面所成的角为
，则棱
的长为_______；二面角
的大小为_______.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知
为椭圆
上一点，
为椭圆长轴上一点，
为坐标原点.
给出下列结论：
①存在点
，使得
为等边三角形；
②不存在点，使得为等边三角形；
③存在点，使得
；
④不存在点，使得.
其中，所有正确结论的序号是__________.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线
经过点
，且
与圆相交所得弦长为
，求直线的方程.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，四边形
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在
内是否存在一点
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由．
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