Question

如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

 

Answer 1

（1）参考解析；（2）参考解析

【解析】

试题分析：（1）要证直线与平面平行，根据直线与平面平行的判定定理，需要在平面内找一条直线与已知直线平行，由于本小题中点较多，所以想到作出四边形AMNQ.通过判定平行四边形，然后再用平行四边形的性质得到所需要的两直线平行，这种方法也是在证明直线与平面平行时的常用的方法.

（2）直线与直线垂直的证明根据判断定理，一般需要转化为证明直线与平面的垂直.这题是根据第一步的结论证明AB与平面PAD垂直，从而可得结论.

试题解析：证明：（1）取中点，连结.

因为 是中点，

所以 .

又是中点，,

所以 ，

四边形是平行四边形.所以.因为 平面，平面，

所以 平面. 7分

（2）因为 平面,所以 .

又 是矩形，

所以 .

所以 平面,

所以 .又,

所以 .

考点：1.直线与平面平行的判断定理.2.直线与直线垂直的判断方法.