在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .

如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为 .

已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期.

（1）从瓶饮料中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；

（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.

已知函数的图象经过点.

（1）求实数的值；

（2）求函数的最小正周期与单调递增区间.

如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

（1）求证：；

（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；

（3）求几何体的体积.

已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

（注：表示与的最大值.）

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.

已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.

（1）求实数的值；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（ ）

A. B. C. D.